Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=200°，則∠P=（ ）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，∵∠D+∠C=200°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°， ∴∠DAB+∠ABC=160°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ （180°﹣∠ABC）=90°+ （∠DAB+∠ABC）=170°，
∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=10°．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用三角形的外角和多邊形內(nèi)角與外角，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°即可以解答此題．