【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．

（1）求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，

①當(dāng)PC的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)S△PCO=S△CDO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　　　　

【答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P（， ）；②P（2，4）．

【解析】試題分析： 設(shè) 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出二次函數(shù)解析式.設(shè)出直線的解析式，把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.

①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 化成頂點(diǎn)式即可求出線段的最大值；

②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出PC和CD的長(zhǎng)度，要使得 則有 代入求出坐標(biāo)即可；

試題解析： 設(shè)
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

故函數(shù)的解析式為

設(shè)直線OA的解析式為 把入得：

∴直線OA的解析式為

軸，P在上，C在上，

①

∴當(dāng) 時(shí)，PC的長(zhǎng)最大，

②當(dāng) 時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，則有 解得（舍去），

　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，與BN、AM交于點(diǎn)C、D,設(shè)AD=x,BC=y。

(1)求證：AM∥BN。

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（3）若x、y是關(guān)于t的方程2t-5t+m=0的兩根，且xy=，求x、y的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD＝60°

(1) 如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．若AB＝4，求線段EC的長(zhǎng)

(2) 如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

(3) 在(2)的條件下，若AC＝，請(qǐng)你直接寫(xiě)出DM＋CN的最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）寫(xiě)出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____，_____；

（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC2+BC2=AC2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三點(diǎn)A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作出與△ABC關(guān)于P(1，－2)點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一個(gè)二次函數(shù)，求該二次函數(shù)的解析式．

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，進(jìn)而得到該二次函數(shù)的解析式．

試題解析：依題意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0． 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

解得m=﹣3，

則該二次函數(shù)的解析式為y=﹣5x2+2x﹣1

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，在ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求線段CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，連接，為中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：

實(shí)踐：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)（AB）的高度（精確到0.1米）

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同步練習(xí)冊(cè)答案