【題目】如圖,⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線,CD與⊙O相切于點(diǎn)E,與BN、AM交于點(diǎn)C、D,設(shè)AD=x,BC=y。
(1)求證:AM∥BN。
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(3)若x、y是關(guān)于t的方程2t-5t+m=0的兩根,且xy=,求x、y的值。
【答案】(1)詳見解析;(2)y=(x>0);(3)x=,y=2.
【解析】試題分析:(1)由AM和BN是⊙O的兩條切線,可得AB⊥AD,AB⊥BC,則可證得AM∥BN.
(2)首先作DF⊥BN交BC于F,可得四邊形ABFD是矩形,然后根據(jù)切線長定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,則DC=DE+CE=x+y,在直角△DFC中根據(jù)勾股定理,就可以求出y與x的關(guān)系.
(3)解一元二次方程即可求得結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵AM和BN是⊙O的兩條切線,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∴AM∥BN.
(2)解:作DF⊥BN交BC于F,
∵AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,
∴四邊形ABFD是矩形,
∴BF=AD=x,DF=AB=2,
∵BC=y,
∴FC=BC-BF=y-x;
∵AM和BN是⊙O的兩條切線,DE切⊙O于E,
∴DE=DA=x CE=CB=y,
則DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,
由勾股定理得:(x+y)2=(x-y)2+22,
整理為:y=,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系為:y=.
(3)由xy=及(2)問的結(jié)論,
得xy==1,m=2
所以原方程可以轉(zhuǎn)化為2t-5t+2=0,
即(t-2)(2t-1)=0,解得t=2或t=.
因?yàn)?/span>x<y,所以x=,y=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號是_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E,與直線AB相切于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖②,若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D,求⊙C的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , ,將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.
(1)線段的長是 , 的度數(shù)是 ;
(2)連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形;
(3)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a-4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線;
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC 于G,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.求證:FD=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= %,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ,請補(bǔ)全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計(jì)“活動時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O.P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí),
①當(dāng)PC的長最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)S△PCO=S△CDO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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