【題目】如圖所示,港口B位于港口O正西方向120km處,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C,在小島C用1h加裝補(bǔ)給物資后,立即按原來的速度給游船送去.

(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?
(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.

【答案】
(1)

解:∵∠CBO=60°,∠COB=30°,

∴∠BCO=90°.

在Rt△BCO中,∵OB=120,

∴BC= OB=60,

∴快艇從港口B到小島C的時間為:60÷60=1(小時)


(2)

解:過C作CD⊥OA,垂足為D,設(shè)相會處為點(diǎn)E.

則OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,

∴DE=90﹣3v.

∵CE=60,CD2+DE2=CE2

∴(30 2+(90﹣3v)2=602,

∴v=20或40,

∴當(dāng)v=20km/h時,OE=3×20=60km,

當(dāng)v=40km/h時,OE=3×40=120km.


【解析】(1)要求B到C的時間,已知其速度,則只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的時間;(2)過C作CD⊥OA,垂足為D,設(shè)相會處為點(diǎn)E.求出OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,則DE=90﹣3v.在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 , 即(30 2+(90﹣3v)2=602 , 解方程求出v=20或40,進(jìn)而求出相遇處與港口O的距離.

練習(xí)冊系列答案
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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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②當(dāng)PB=2時,求t的值;

(2)如果動點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動,點(diǎn)AB分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動,且三點(diǎn)同時出發(fā),那么經(jīng)過幾秒PA=2PB.

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A. B. C. D.

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