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【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BACBC于點E,DAB邊上一動點,連接CDAE于點P,連接BP.已知AB =6cm,設B,D兩點間的距離為xcm,B,P兩點間的距離為y1cmA,P兩點間的距離為y2cm

小明根據學習函數的經驗,分別對函數y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,x的幾組對應值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

0.00

2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數值所對應的點(xy1),(x,),并畫出函數y1,的圖象;

3)結合函數圖象,回答下列問題:

①當AP=2BD時,AP的長度約為 cm;

②當BP平分∠ABC時,BD的長度約為 cm

【答案】11.5;(2)詳見解析;(3)答案不唯一,如:①3.86;②3

【解析】

1)用光滑的曲線連接y2圖象現有的點,在圖象上,測量出x=5時,y的值即可;
2)描點連線即可繪出函數圖象;
3)①當AP=2BD時,即y2=2x,在圖象上畫出直線y=2x,該圖象與y2的交點即為所求;
②從表格數據看,當x=3時,y1=y2=3.25,故當BP平分∠ABC時,此時點P是△ABC的內心,故點DAB的中點,即可求解.

解:(1)根據測量結果得到:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

1.5

0.00


2)畫出函數的圖象;

3)①當AP=2BD時,即y2=2x,
在圖象上畫出直線y=2x,該圖象與y2的交點即為所求,即圖中空心點所示,

空心點的縱坐標為3.86
②從表格數據看,當x=3時,y1=y2=3.25,
即點DAB中點時,y1=y2,即此時點PAB的中垂線上,則點CAB的中垂線上,則△ABC為等腰三角形,
故當BP平分∠ABC時,此時點P是△ABC的內心,故點DAB的中點,

故答案可以為:①3.86;②3

練習冊系列答案
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1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1x的幾組對應值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

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3.80

3.25

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