Question

（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為（－2,0），點A的橫坐標是2，tan∠CDO＝.

（1）求點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1） A（2，2） （2） （3） 3

【解析】

試題分析：（1）過A作AE⊥x軸于E，然后利用tan∠CDO=tanADE=，可求AE=2即可；（2）把點A（2，2）代入可求出反比例函數(shù)解析式，把A（2，2），D（-2，0）代入y＝ax＋b，可求出一次函數(shù)解析式；（3）求出點B坐標，然后利用S△AOB=S△AOD+S△BOD可解.

試題解析：（1）過A作AE⊥x軸于E

∵D（-2，0），E（2，0），∴OD=OE，

∵Rt△AED中，∠AED=90°，∴tan∠ADE= ，

∵tan∠CDO=tanADE=，OD=2，OE=2，

∴AE=DEtan∠ADE=×4=2，

∴A（2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)過點A（2，2），∴k=4，∴，

∵一次函數(shù)y=ax+b過A（2，2），D（-2，0），

∴ ，∴ ，∴y= x+1；

（3）因為所以，∴x2+2x-8=0，∴（x+4）（x-2）=0，

∴x1=-4，x2=2，∴B（-4，-1），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD= ×2×2+ ×2×1=3．

考點：1.銳角三角函數(shù)；2.待定系數(shù)法求解析式；3.函數(shù)的交點坐標；4.圖形的面積計算.

考點分析： 考點1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關(guān)系有時可以用含有這兩個變量及數(shù)學(xué)運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 考點2：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數(shù)表達式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：