精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△ADO的面積記作S1,△BCO的面積記作S2,△ABO的面積記作S3,△CDO的面積記作S4,則下列關(guān)系正確是( 。
A、S1=S2B、S1×S2=S3×S4C、S1+S2=S4+S3D、S2=2S3
分析:首先作出高線,利用高與梯形的上、下底即可表示出三角形的面積,即可作出判斷.
解答:精英家教網(wǎng)解:A、∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
兩個三角形的相似比是:
AD
BC
≠1,則S1=S2一定不成立.故A錯誤;
B、S1=
1
2
AD•OE,S2=
1
2
BC•OF,S3=
1
2
AD•EF=AD(OE+OF)-S1=
1
2
AD(OE+OF)-
1
2
AD•OE=
1
2
AD•OF,
S4=BC•EF=BC(OE+OF)-S2=BC(OE+OF)-BC•OF=BC•OE
∴S1•S2=AD•OE•BC•OF,S3•S4=AD•OF•BC•OE
∴S1×S2=S3×S4
故B正確;
S1+S2=AD•OE+BC•OF,而S3+S4=AD•OF+BC•OE,故C錯誤;
D、S1=AD•OE,S3=AD•EF=AD(OE+OF)-S1=AD(OE+OF)-AD•OE=AD•OF,OF=2OE不一定成立,故D錯誤.
故選B.
點評:本題主要考查了梯形的性質(zhì),以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確表示出各個三角形的面積是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD的對角線交于點O,有以下四個結(jié)論:
①△AOB∽△COD,②△AOD∽△ACB,③S△DOC:S△AOD=DC:AB,④S△AOD=S△BOC,其中始終正確的有(  )個.
A、1B、2C、3D、4

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14、如圖,梯形ABCD的兩條對角線交于點E,圖中面積相等的三角形共有
3
對.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,梯形ABCD的對角線交于點O,有以下三個結(jié)論:
(1)△AOB∽△COD;(2)△AOD∽△ACB;(3)S△AOD=S△BOC
其中正確的結(jié)論有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD的面積為34cm2,AE=BF,CE與DF相交于O,△OCD的面積為11cm2,則陰影部分的面積為
 
cm2

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