Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，

∴∠A=∠DCF=90°．

在△AED和△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）解：∵∠ADC=90°，

∴△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點D

【解析】（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出結(jié)論；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是點D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．