Question

【題目】已知四邊形是菱形，的兩邊分別與射線相交于點(diǎn)，且

如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)不與重合)，求證：；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)求證：．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）通過(guò)菱形可知AB=AD，∠B=∠D，然后通過(guò)是線段的中點(diǎn)，可知BE=DF，即可得到，從而可得到答案；

（2）連，通過(guò)條件去證即可得到；

（3）通過(guò)兩組對(duì)應(yīng)角相等得到，然后得到，再由可得到AE=AF，從而得到答案．

∵四邊形是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵是線段的中點(diǎn)，

∴BE=DF，

在和中

∴，

又

為等邊三角形

連，

∵四邊形是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，同理△ADC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACD=60°，AB=AC，

∴∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，

∴∠FAC=∠BAE，

在和中

∴

∴

∵四邊形是菱形，

∴AB∥CD，

∴，

又∵

∴

同（2）中方法可得，

即