【題目】如圖,雙曲線y1=與直線y2=的圖象交于A、B兩點.已知點A的坐標(biāo)為(4,1),點P(a,b)是雙曲線y1=上的任意一點,且0<a<4.
(1)分別求出y1、y2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面積;
(3)當(dāng)點P在雙曲線y1=上運動時,設(shè)PB交x軸于點E,延長PA交x軸于點F,判斷PE與PF的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)雙曲線y1=;直線為y2=x;(2)15;(3)PE=PF,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)由P(,)在的圖象上,得到,再根據(jù)即可求得,根據(jù)題意求得B(,),過點P作PQ∥y軸交AB于點G,易得G(1,),即可求得PG=,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得;
(3)P是雙曲線上的點,得出P(,),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線PB的解析式,進(jìn)而求得E點的坐標(biāo)為(,0),同理F點的坐標(biāo)為(,0),它們到H點的距離相等,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得PE=PF.
(1)把點A(4,1)代入雙曲線得,
∴雙曲線的解析式為;
把點A(4,1)代入直線得,
∴直線的解析式為;
(2)∵點P(,)在的圖象上,
∴,
∵,
∴,則,
∵,
∴,
∴點P的坐標(biāo)為(1,4),
又∵雙曲線與直線的圖象交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)為(4,1),
∴點B的坐標(biāo)為(,),
過點P作PG∥y軸交AB于點G,如圖所示,
把代入,得到,
∴點G的坐標(biāo)為(1,),
∴PG,
∴PG(;
(3)PE=PF.理由如下:
∵點P(,)在的圖象上,
∴,
∵點B的坐標(biāo)為(,),
設(shè)直線PB的表達(dá)式為,
∴,
∴,
∴直線PB的表達(dá)式為,
當(dāng)時,,
∴E點的坐標(biāo)為(,0),
同理:直線PA的表達(dá)式為,
當(dāng)時,,
∴F點的坐標(biāo)為(,0),
過點P作PH⊥x軸于H,如圖所示,
∵P點坐標(biāo)為(,),
∴H點的坐標(biāo)為(,0),
∴EH,
FH,
∴EH=FH,
∴PE=PF.
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【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,△ABC的頂點均在格點上,三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).
(1)將△ABC先向右平移7個單位長度,再向上平移2個單位長度,畫出第二次平移后的△;
(2)以點O(0,0)為對稱中心,畫出與△ABC成中心對稱的△;
(3)將點B繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點,則點的坐標(biāo)為(______,______)
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【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a、b、c滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(﹣m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】列方程,解應(yīng)用題
甲乙兩人相約周末到影院看電影,他們的家分別距離影院1200米和2000米,兩人分別從家中同時出發(fā),已知甲和乙的速度比是,結(jié)果甲比乙提前4分鐘到達(dá)影院.
(1)求甲、乙兩人的速度?
(2)在看電影時,甲突然接到家長電話讓其15分鐘內(nèi)趕回家,時間緊迫改變速度,比來時每分鐘多走25米,甲是否能按要求時間到家?
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【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,估計下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________.(填序號)
(1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi);(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi);
(3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi);(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).
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【題目】某校八年級學(xué)生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
(1)抽取了______名學(xué)生成績;(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中等級D所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;
(4)若A,B,C代表合格,該校初二年級有300名學(xué)生,求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人
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【題目】將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙),未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為.若知道的值,則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號為( )
A.①B.②C.③D.④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=______°,∠DEC=______°;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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