Question

【題目】如圖1，點(diǎn)P(m，n)在一次函數(shù)y＝﹣x的圖象上，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A(﹣，﹣)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（2）試說(shuō)明：不論m為何值，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)始終不變；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AP′于點(diǎn)B，若直線PB與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+2的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)m＞0時(shí)，試判斷點(diǎn)B是否一定在點(diǎn)Q的上方，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）點(diǎn) B一定在點(diǎn)Q的上方，見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），則點(diǎn)A在直線y＝x上且PA＝2，進(jìn)而求解；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），故點(diǎn)A在直線y＝x上，則點(diǎn)P′A∥y軸，即可求解；

（3）求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+﹣，再求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，即可求解．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），

故點(diǎn)A在直線y＝x上且PA＝2，

∵點(diǎn)P繞點(diǎn)A（﹣，﹣）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，

∴P′A∥y軸，

故；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），

故點(diǎn)A在直線y＝x上，則點(diǎn)P′A∥y軸，

∵P′A＝PA＝2，

∴點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)均為；

（3）點(diǎn) B一定在點(diǎn)Q的上方，理由：

根據(jù)條件首先求出P'的坐標(biāo)，

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)A、P′的坐標(biāo)代入上式得：，解得，

從而求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+﹣，

當(dāng)x＝m時(shí)，y＝，即點(diǎn)B（m，），

當(dāng)x＝m時(shí)，yQ＝﹣m2﹣m+2，即點(diǎn)Q（m，﹣m2﹣m+2），

∴yB﹣yQ＝﹣（﹣m2﹣m+2）＝m2+，

∵m＞0

∴

∴yB＞yQ

∴點(diǎn) B一定在點(diǎn)Q的上方．