某商品的進價為每件40元,售價為每件60元時,每個月可賣出100件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣2件.設每件商品的售價為x元(x為正整數),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)當售價的范圍是多少時,使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元?
分析:先根據題意列出二次函數關系式,再根據求二次函數最值的方法求解即可.
(1)根據題意列式解得,x根據實際情況解得.
(2)根據x的取值范圍,求得y的最大值.
(3)由a為負值,判斷拋物線開口向下,根據x的取值范圍求得.
解答:解:(1)由題意解得:
y=[100-2(x-60)](x-40)
=-2x
2+300x-8800;(60≤x≤110且x為正整數)
(2)y=-2(x-75)
2+2450,當x=75時,y有最大值為2450元;
(3)當y=2250時,-2(x-75)
2+2450=2250,解得x
1=65,x
2=85
∵a=-2<0,開口向下,當y≥2250時,65≤x≤85
∵每件商品的利潤率不超過80%,則
≤80%,則x≤72則65≤x≤72.
答:當售價x的范圍是x≤72則65≤x≤72時,使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元.
點評:本題考查了二次函數的應用,主要考查二次函數在實際生活中的應用,比較簡單.