某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元時,每個月可賣出800件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣20件.設(shè)每件商品售價為x元,每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大銷售利潤?最大的月銷售利潤是多少元?
(3)物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%,商家為了使每個月的銷售利潤不低于10000元,如何定價,商品的月銷售量最大?最大銷售量是多少?
分析:(1)先求出每月的銷售量,然后根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售量可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)(1)所得的關(guān)系式,運(yùn)用配方法求函數(shù)最值即可.
(3)根據(jù)利潤不低于10000可得出不等式,解出使x的值最小即可.
解答:解:(1)每月的銷售量為:800-20(x-60)件,每件的利潤為:60-40+x=20+x元,
∴y=[800-20(x-60)](20+x)=-20x2+1600x+40000(60≤x<80);

(2)由(1)得,y=-20x2+1600x+40000=-20(x-40)2+72000,
又∵60≤x<80,在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=60時獲得最大利潤,最大利潤為-20×202+72000=64000元.

(3)因?yàn)槔麧櫬什怀^100%,
所以
x-40
40
<100%,
解得:x<80,
由題意得,y=-20x2+1600x+40000≥10000,
解得:40-10
31
≤x≤40+10
31
,
由(1)得60≤x<80,
∴當(dāng)x取60時,商品的銷售量最大,最大量為800件.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是得出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式,要求我們熟練配方法求二次函數(shù)最值的知識,有一定難度.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元時,每個月可賣出100件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣2件.設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)當(dāng)售價的范圍是多少時,使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元?

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已知某商品的進(jìn)價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件.設(shè)該商品定價為每件x元.
(1)該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)商場每星期獲得的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商品應(yīng)定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?

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(2012•巴中)某商品的進(jìn)價為每件50元,售價為每件60元,每個月可賣出200件,如果每件商品的售價上漲1元,則每個月少買10件(每件售價不能高于72元),設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大月利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某商品的進(jìn)價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格進(jìn)行漲價銷售,每漲價一元,每星期要少賣出10件.該商品應(yīng)定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?

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