已知某商品的進價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調查反映:如調整價格進行漲價銷售,每漲價一元,每星期要少賣出10件.該商品應定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?
分析:可設商品定價為未知數(shù),商場利潤=每件商品的利潤×(300-10×相對于60提高的價格),進而判斷出二次函數(shù)的對稱軸,得到相應的定價和最大利潤即可.
解答:解:設商品定價為x元,商場每星期的利潤為y元.
y=(x-40)[300-10×(x-60)]=(x-40)(-10x+900),
∴x=
40+90
2
=65元時,
商場利潤最大為:25×250=6250元.
答:商品定價為65元時,商場利潤最大為6250元.
點評:考查二次函數(shù)的應用;得到每星期賣出商品的件數(shù)是解決本題的難點;得到每周獲得總利潤的關系式是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知某商品的進價為每件40元,售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調查反映:如果調整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件.設該商品定價為每件x元.
(1)該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設商場每星期獲得的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關系式;
(3)該商品應定價為多少元時,商場能獲得最大利潤?

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