【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線MB、ND交于點F,則 = .
【答案】(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°(3)
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),三角形外角定理,角平分線的性質(zhì)即可解答.
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.
(1)如圖1,∵AB∥CD,
∴∠END=∠EFB,
∵∠EFB是△MEF的外角,
∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME,
(2)如圖2,∵AB∥CD,
∴∠CNP=∠NGB,
∵∠NPM是△GPM的外角,
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,
∵MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,
∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,
∵AB∥CD,
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,
∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°,
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,
即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°,
∴∠E+2∠NPM=180°;
(3)如圖3,延長AB交DE于G,延長CD交BF于H,
∵AB∥CD,
∴∠CDG=∠AGE,
∵∠ABE是△BEG的外角,
∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE,①
∵∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB,∠CDN=∠CDE=∠FDH,
∵∠CHB是△DFH的外角,
∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=(∠ABE﹣∠CDE),②
由①代入②,可得∠F=∠E,
即.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD 中,E、F 兩點在對角線 BD 上,BE=DF.
(1) 求證:AE=CF;
(2) 當四邊形AECF 為矩形時,直接寫出 的值.
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【題目】甲.乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時到達目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/span>
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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況,所以中獎的概率是
B.國家級射擊運動員射靶一次,正中靶心是必然事件
C.如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是 ,那么這個事件發(fā)生的概率一定也是
D.如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ,那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線; ②∠ADC=60°;
③點D在線段ABC的垂直平分線上; ④BD=2CD.
A. 2個 B. 3個 C. 1個 D. 4個
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【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷( )
A. 甲正確,乙錯誤 B. 乙正確,甲錯誤
C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤
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