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【題目】根據數軸和絕對值的知識回答下列問題

(1)一般地,數軸上表示數m和數n兩點之間的距離我們可用│m-n│表示。

例如,數軸上41兩點之間的距離是________.數軸上-32兩點之間的距離是________.

(2) 數軸上表示數a的點位于-42之間,則│a+4│+│a-2│的值為_____________.

(3) a為何值時,│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值?最小值為多少?

【答案】(1)3;5;(26;(3)當a23時,原式有最小值4.

【解析】

(1)根據題意,結合數軸即可得到結果

(2)a的范圍,利用絕對值的代數意義化簡即可

(3)分類討論a的范圍,利用絕對值的代數意義化簡,確定出最小值,以及此時a的值.

(1)數軸上表示14的兩點之間的距離是3;表示-32的兩點之間的距離是5;

(2)根據題意得:-4a2,即a+40,a-20

則原式=a+4+2-a6

(3)a1時,原式=1-a+2-a+3-a+4-a10-4a,則a1時有最小值6;

1a2時,原式=a-1+2-a+3-a+4-a8-2a,則a2時有最小值4

2a3時,原式=a-1+a-2+3-a+4-a4

3a4時,原式=a-1+a-2+a-3+4-a2a-2;a3時有最小值4

a4時,原式=a-1+a-2+a-3+a-44a-10;a4時有最小值6

綜上所述,當a23時,原式有最小值4.

故答案為:(1)35;(26;(3)當a23時,原式有最小值4.

練習冊系列答案
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