【題目】如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m，則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是（　�。�

A. m＜﹣1或m＞ B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3

【答案】D

【解析】

聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點A、B的坐標，再求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)圖象，點A左邊的x的取值和對稱軸右邊到點B的x的取值都是所要求的取值范圍．

聯(lián)立，

解得,，

所以,A(1,1),B(3,3)，

拋物線的對稱軸為直線x==，

∴當1<x<3時,PQ=x(x2x3)=x2+2x+3=(x1)2+4，

當x<1或x>3時,PQ=x2x3x=x22x3=(x1)24，

∴線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是m<1或1<m<3.

故答案選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（　�。�

A. 9 B. 10 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】P是⊙O內(nèi)一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PAPB的值稱為點P關(guān)于⊙O的“冪值”

（1）⊙O的半徑為6，OP=4．

①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；

②判斷當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；

（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；

（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，的面積是．

求點的坐標；

求過點、、的拋物線的解析式；

在中拋物線的對稱軸上是否存在點，使的周長最�。咳舸嬖�，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

在中軸下方的拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，交直線于點，線段把分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形面積比為？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（ ）

A．y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．

探究：

（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；

應(yīng)用：

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：

①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，則 ；

②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，

，求的度數(shù)；

拓展：

（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則 度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟南，22，3分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延長CB至點D，使BD=AB．

①求∠D的度數(shù)；

②求tan75°的值．

（2）如圖2，點M的坐標為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN=75°．求直線MN的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當為多少度時，AP平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7

（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？

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