【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( 。
A. 9 B. 10 C. D.
【答案】A
【解析】
如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,
此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1,求出OP1,如圖當Q2在AB邊上時,P2
與B重合時,P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.
如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,
此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1,
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=90°,
∵∠OP1B=90°,
∴OP1∥AC
∵AO=OB,
∴P1C=P1B,
∴OP1=AC=4,
∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1,
如圖,當Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,
P2Q2最大值=5+3=8,
∴PQ長的最大值與最小值的和是9.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交BC,BD于點E,F(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點C運動,在AB上以每秒8個單位長度的速度運動,在BC上以每秒2個單位長度的速度運動,點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動,兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當點P在AB邊上運動時,求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;
(3)設(shè)△APQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.
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【題目】在△ABC中,P是AB上的動點(P異于A、B),過點P的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線,簡記為P(),(為自然數(shù))
(1)如圖①,∠A=90°,∠B=∠C,當BP=2PA時,P()、P()都是過點P的△ABC的相似線(其中⊥BC,∥AC),此外還有_______條.
(2)如圖②,∠C=90°,∠B=30°,當_____時,P()截得的三角形面積為△ABC面積的.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F,點E是AB的中點,連結(jié)EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若四邊形BDFE的面積為3,求△AEF的面積.
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【題目】某次學生夏令營活動,有小學生、初中生、高中生和大學生參加,共200人,各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人?
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款.結(jié)果小學生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大學生每人捐款 20 元.問平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個學生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】如圖,正方形的對角線交于點點,分別在,上()且,,的延長線交于點,,的延長線交于點,連接.
(1)求證:.
(2)若正方形的邊長為4,為的中點,求的長.
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【題目】如圖,直線y=x與拋物線y=x2﹣x﹣3交于A、B兩點,點P是拋物線上的一個動點,過點P作直線PQ⊥x軸,交直線y=x于點Q,設(shè)點P的橫坐標為m,則線段PQ的長度隨m的增大而減小時m的取值范圍是( 。
A. m<﹣1或m> B. m<﹣1或<m<3 C. m<﹣1或m>3 D. m<﹣1或1<m<3
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