【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_______,證明你的結(jié)論.
(2)連接四邊形ABCD的對角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足____條件時,四邊形EFGH是矩形;(只需要寫結(jié)論,不需證明)
(3)連接四邊形ABCD的對角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足______條件時,四邊形EFGH是菱形.(只需要寫結(jié)論,不需證明)
【答案】(1)平行四邊形,證明見詳解;(2)AC⊥BD;(3)AC=BD.
【解析】
(1)連結(jié)BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD,EH=BD,FG∥BD,FG=BD,從而得到EH∥FG,EH=FG,即可得證四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行分析即可;
(3)根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行分析即可.
解:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形,
如圖,連結(jié)BD,
∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn),
∴EH∥BD,EH=BD,
同理FG∥BD,FG=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
故答案為:平行四邊形;
(2)當(dāng)AC與BD滿足AC⊥BD時,四邊形EFGH是矩形,
如圖,連結(jié)AC、BD,
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),
∴EH∥BD,HG∥AC,
若AC⊥BD,
則EH⊥HG,即∠EHG為直角,
又由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形,
∴平行四邊形EFGH是矩形,
故答案為:AC⊥BD;
(3)當(dāng)AC與BD滿足AC=BD時,四邊形EFGH是菱形,
∵E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
∴HG=AC, EH=BD,
若AC=BD,則HG=EH,
又由(1)可知四邊形EFGH是平行四邊形,
∴四邊形EFGH為菱形,
故答案為你:AC=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和﹣10兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上,x和﹣2兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+2|有最小值嗎?若有,請求出最小值,若沒有,寫出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),BE=4,EC=8,將正方形邊AB延AE折疊刀AF,延長EF交DC于G,連接AG,現(xiàn)在有如下結(jié)論:①∠EAG=45°;②GC=CF;③FC∥AG;④S△GFC=14.4;其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲,乙兩種零件,生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元;生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元.
(1)求生產(chǎn)1個甲種零件,1個乙種零件分別獲利多少元?
(2)若該汽車零件制造車間共有工人30名,每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個,每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件,要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元,至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,0)、B(﹣3,﹣3)、C(0,﹣5)
(1)畫出△ABC;
(2)△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+5,y1+3).畫出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;
(3)設(shè)直線A′C′與x軸交于點(diǎn)Q,求交點(diǎn)Q坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時,作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(﹣1,﹣1),求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點(diǎn).
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