【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【答案】(1)10m,(2)古塔BC的高度約為19米.
【解析】
試題分析:(1)過點A作AH⊥PQ,垂足為點H,利用斜坡AP的坡度為1:2.4,得出AH,PH,AP的關(guān)系求出即可;
(2)利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.
試題解析:(1)過點A作AH⊥PQ,垂足為點H.
∵斜坡AP的坡度為1:2.4,
∴,
設(shè)AH=5km,則PH=12km,
由勾股定理,得AP=13km.
∴13k=26m. 解得k=2.
∴AH=10m.
答:坡頂A到地面PQ的距離為10m.
(2)延長BC交PQ于點D.
∵BC⊥AC,AC∥PQ,
∴BD⊥PQ.
∴四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.
∵∠BPD=45°,
∴PD=BD.
設(shè)BC=x,則x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.
在Rt△ABC中,tan76°=,
即
解得x=,即x≈19,
答:古塔BC的高度約為19米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點C的坐標(biāo)為(0,4),動點A以每秒1個單位長的速度,從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動,M是線段AC的中點.將線段AM以點A為中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB.過點B作x軸的垂線,垂足為E,過點C作y軸的垂線,交直線BE于點D.運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點B與點D重合時,求t的值;
(2)設(shè)△BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時,S=?
(3)連接MB,當(dāng)MB∥OA時,如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_______,證明你的結(jié)論.
(2)連接四邊形ABCD的對角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足____條件時,四邊形EFGH是矩形;(只需要寫結(jié)論,不需證明)
(3)連接四邊形ABCD的對角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足______條件時,四邊形EFGH是菱形.(只需要寫結(jié)論,不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為( )
A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).
(1)點P在x軸上;
(2)點P在y軸上;
(3)點P到x軸、y軸的距離相等;
(4)點Q的坐標(biāo)為,直線軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公交車每天的支出費用為600元每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變): 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:
x(人) | …… | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | …… |
y(元) | …… | -200 | -100 | 0 | 100 | 200 | …… |
(1)在這個變化關(guān)系中,自變量是什么?因變量是什么?
(2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達到多少?
(3)請你判斷一天乘客人數(shù)為500人時利潤是多少?
(4)試寫出該公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD與CE相交于點O,且BD=CE,連接AO.
(1)求證:△BOC是等腰三角形;
(2)求證:AO平分∠BAC.
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