Question

如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，

12

5

為半徑的圓與直線(xiàn)l：y=-

4

3

x+4相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：由直線(xiàn)解析式可知，OA=3，OB=4，由面積法知△OAB邊AB上的高正好是所求圓的半徑，故點(diǎn)O是所求的點(diǎn)，再滿(mǎn)足題意的兩關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也滿(mǎn)足題意．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為C點(diǎn)，
由直線(xiàn)解析式可知：OA=3，OB=4，
由勾股定理可知：AB=5，
由面積法可知，OC•AB=OA•OB，
∴OC=

12

5

，故原點(diǎn)O（0，0）滿(mǎn)足題意；
由于OA=3，OB=4，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)（6，0）、（0，8）滿(mǎn)足題意．
故本題答案為：（0，0）或（6，0）或（0，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系在直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解．