精英家教網(wǎng)如圖,直線(xiàn)y=-
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3
x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N.
(1)求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)P為圓心,
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5
為半徑的圓與直線(xiàn)y=-
4
3
x+4相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:第一問(wèn)簡(jiǎn)單,已知直線(xiàn)解析式,易求M,N點(diǎn)坐標(biāo);
由題意知點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,說(shuō)的很模糊,所以要分類(lèi)討論,再根據(jù)圓的性質(zhì)及相切的條件,又知道圓的半徑,從而求出每種情況的P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=4,
當(dāng)y=0時(shí),-
4
3
x+4=0∴x=3.
∴M(3,0),N(0,4).
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(2)①當(dāng)P1點(diǎn)在y軸上,并且在N點(diǎn)的下方時(shí),設(shè)⊙P1與直線(xiàn)y=-
4
3
x+4相切于點(diǎn)A,
連接P1A,則P1A⊥MN,∴∠P1AN=∠MON=90°.
∵∠P1NA=∠MNO,
∴△P1AN∽△MON,∴
P1A
MO
=
P1N
MN

在Rt△OMN中,OM=3,ON=4,∴MN=5.
又∵P1A=
12
5
,∴P1N=4,
∴P1點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0);
②當(dāng)P2點(diǎn)在x軸上,并且在M點(diǎn)的左側(cè)時(shí),同理可得P2點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0);
③當(dāng)P3點(diǎn)在x軸上,并且在M點(diǎn)的右側(cè)時(shí),設(shè)⊙P3與直線(xiàn)y=-
4
3
x+4上切于點(diǎn)B,連接P3B.
則P3B⊥MN,∴OA∥P3B.
∵OA=P3B,∴P3M=OM=3,∴OP3=6.
∴P3點(diǎn)坐標(biāo)是(6,0);
④當(dāng)P4點(diǎn)在y軸上,并且在點(diǎn)N上方時(shí),同理可得P4N=ON=4.
∴OP4=8,∴P4點(diǎn)坐標(biāo)是(0,8);
綜上,P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),(6,0),(0,8).
點(diǎn)評(píng):此題考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)及圓的性質(zhì),把直線(xiàn)與圓連接起來(lái),不免有相切的關(guān)系,還考查相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論的思想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、如圖,直線(xiàn)l1∥l2,AB⊥l1,垂足為O,BC與l2相交于點(diǎn)E,若∠1=43°,則∠2=
133
度.

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如圖,直線(xiàn)y=kx+4與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且tan∠BAO=
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,過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)交y軸與點(diǎn)C,且OA=OC,并以直線(xiàn)x=2為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的解析式;
(2)是否存在以點(diǎn)P為圓心的圓與直線(xiàn)AB及x軸都相切?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
(3)連接OP并延長(zhǎng)到Q點(diǎn),使得PQ=OP,過(guò)點(diǎn)Q分別作QE⊥x軸于E,QF⊥y軸于F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形OEQF的周長(zhǎng)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系.
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20、如圖,直線(xiàn)AB∥CD,EF⊥AB,垂足為O,F(xiàn)G與CD相交于H,若∠1=43°,則∠2=
133
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,直線(xiàn)AB與⊙O相切于點(diǎn)C,弦EF∥AB交OC于H,D是⊙O上一點(diǎn),連接DE、DC、OF.
(1)若∠EDC=30°,則∠COF=
 
度;
(2)若EF=4
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,CH=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,直線(xiàn)y=-
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x+4
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與x軸相交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=
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x相交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求S△OPA的值;
(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),沿著O→P→A的路線(xiàn)向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合),過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),F(xiàn)的坐標(biāo)為(a,0),矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.求:S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.

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