【題目】已知D是等邊△ABCAB上的一點(diǎn),現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)CD重合,折痕為EF,點(diǎn)E、

F分別在ACBC上.如圖,若ADDB=1∶4,則CECF=________

【答案】.

【解析】如下圖,連接DE、DF,設(shè)AD=x,則DB=4x,AB=5x,

∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠ACB=60°,AB=BC=AC=5x,

由折疊的性質(zhì)可知:CE=DE,CF=DF,∠EDF=∠ACB=60°,

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°,∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°,

∴∠BFD=∠ADE,

∴△ADE∽△BFD,

∴DE:DF=△ADE的周長:△BDF的周長,

∵△AED的周長=AD+DE+AE=AD+AC=6x,△BDF的周長BD+BF+DF=BD+BC=9x,

∴DE:DF=5x:7x=2:3.

故答案為:2:3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論: ; ; 若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則; 若方程的兩根為,且,則其中正確的結(jié)論是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)k取不同的值時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)(0,2)的直線,我們把所有這樣的直線合起來,稱為經(jīng)過點(diǎn)(0,2)的“直線束”.那么,下面經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2)的直線束的函數(shù)式是( 。

A. y=kx﹣2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)

C. y=kx﹣k+2(k≠0) D. y=kx+k﹣2(k≠0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;

(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,以BC為半徑作B,交AB于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接CD、CE

1)求證:ACD∽△AEC

2)當(dāng)時(shí),求tanE;

3)若AD=4,AC=4,求ACE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),MAB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=DOB;DMCE;CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E,且與BC邊交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)D的坐標(biāo);直接寫出ODE的面積;

(2)若P是OA上的動(dòng)點(diǎn),求使得PD+PE之和最小時(shí)的直線PE的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于第一象限、的兩點(diǎn).如圖所示,過、兩點(diǎn)分別作、軸的垂線,線段、相交與,給出以下結(jié)論:①;②四邊形是正方形;③若.則的面積是點(diǎn)一定在直線上,其中正確命題的個(gè)數(shù)是幾個(gè)(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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