【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A、B分別表示點﹣5、3,M、N兩點分別從A、B同時出發(fā)以3cm/s、1cm/s的速度沿數(shù)軸向右運動.
(1)求線段AB的長;
(2)求當(dāng)點M、N重合時,它們運動的時間;
(3)M、N在運動的過程中是否存在某一時刻,使BM=2BN.若存在請求出它們運動的時間,若不存在請說明理由.
【答案】(1)8;(2)4s;(3)存在,理由見解析.
【解析】
(1) 根據(jù)兩點間距離公式計算即可;
(2) 它們運動的時間為t, 當(dāng)點M、N重合時,列方程求解即可;
(3)設(shè)存在,設(shè)它們運動的時間是x,根據(jù)BM=2BN列方程求解.
解:(1)AB=|3﹣(﹣5)|=8;
(2)設(shè)它們運動的時間為t,
根據(jù)題意得,3t﹣t=8,
解得:t=4,
當(dāng)點M、N重合時,它們運動的時間是4s;
(3)存在,
設(shè)它們運動的時間是x,
根據(jù)題意得,8﹣3x=x﹣3或3x﹣8=x﹣3,
解得:x=或x=,
∴它們運動的時間為: s或s.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2,
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標(biāo)為 ;②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)作圖見解析;(2)(1,-2)(-a,-b)
【解析】試題分析:(1)首先找出對應(yīng)點的位置,再順次連接即可;
(2)①根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo);②根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點可得答案.
試題解析:(1)如圖所示:
(2)①根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為(2,﹣4);
②點P1的坐標(biāo)為(﹣a,﹣b).
故答案為:(﹣2,﹣4);(﹣a,﹣b).
考點:作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在學(xué)習(xí)了“普查與抽樣調(diào)查”之后,某校八(1)班數(shù)學(xué)興趣小組對該校學(xué)生的視力情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并畫出了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次抽查活動中共抽查了 名學(xué)生;
(2)已知該校七年級、八年級、九年級學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540人.
①試估算:該校九年級視力不低于4.8的學(xué)生約有 名;
②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F在BD上,且AB=BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若正方形的邊長為2,求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.
(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;
(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸l上,一動點Q從原點O出發(fā),沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,又向右移動3個單位長度,再向左移動4個單位長度,又向右移動5個單位長度…
(1)求出5秒鐘后動點Q所處的位置;
(2)如果在數(shù)軸l上還有一個定點A,且A與原點O相距20個單位長度,問:動點Q從原點出發(fā),可能與點A重合嗎?若能,則第一次與點A重合需多長時間?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點.
根據(jù)下列題意解答問題:
(1)如圖1,數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1,點P表示的數(shù)為0,點K表示的數(shù)為1,點R
表示的數(shù)為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K是
有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:
點P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數(shù),并說明理由?
(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t秒.當(dāng)點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,AB=5,AC=6,過D點作DE//AC交BC的延長線于E點
(1)求△BDE的周長
(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q,求證:BP=DQ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先讓我們一起來學(xué)習(xí)方程m2+1= 的解法:
解:令m2=a,則a+1= ,方程兩邊平方可得,(a+1)2=a+3
解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1
點評:類似的方程可以用“整體換元”的思想解決.
不妨一試:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4,﹣3),頂點為點B,點P為拋物線上的一個動點,l是過點(0,2)且垂直于y軸的直線,過P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①當(dāng)P點運動到A點處時,通過計算發(fā)現(xiàn):POPH(填“>”、“<”或“=”);
(3)當(dāng)△PHO為等邊三角形時,求點P坐標(biāo);
(4)如圖2,設(shè)點C(1,﹣2),問是否存在點P,使得以P、O、H為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD的邊長為2,點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點,且AE=BF=CG=DH,分別將△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折,得四邊形MNKP,設(shè)AE=x,S四邊形MNKP=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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