【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于O點(diǎn),AB=5,AC=6,過(guò)D點(diǎn)作DE//ACBC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)

(1)求BDE的周長(zhǎng)

(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q,求證:BP=DQ

【答案】(1)24;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB,然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出BDE的周長(zhǎng);

(2)容易證明BOP≌△DOQ,再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.

(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=3,

∴OB==4,BD=2OB=8,

∵AD∥CE,AC∥DE,

∴四邊形ACED是平行四邊形,

∴CE=AD=BC=5,DE=AC=6,

∴△BDE的周長(zhǎng)是:BD+BC+CE+DE=8+10+6=24.

(2)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD∥BC,

∴∠QDO=∠PBO,

∵在△DOQ和△BOP中

,

∴△DOQ≌△BOP(ASA),

∴BP=DQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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A.4:3
B.3:4
C.5:3
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A.5
B.6
C.7
D.8

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(1)求線段AB的長(zhǎng);

(2)求當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(3)M、N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻,使BM=2BN.若存在請(qǐng)求出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(用含b的代數(shù)式表示);
(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)計(jì)算:﹣22+ sin45°﹣|1﹣ |
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(2)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù);

(3)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生大約捐款多少元?

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