Question

16．已知x，y均為實數，且y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}+\sqrt{{x}^{2}-1}}{x+1}+2$．
（1）求滿足條件的x，y的值．
（2）求代數式$\sqrt{4y+{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，解不等式組可得x的值，進而可得y的值；
（2）把x，y的值代入即可求出答案．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=1，
則y=2，
（2）$\sqrt{4y+{x}^{4}}$=$\sqrt{8+1}$=3．

點評 此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不能為0．