Question

1．如圖，反比例函數(shù)${y_1}=\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于A、B兩點．已知A （2，n），B（-$\frac{1}{2}$，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y₁≥y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）此小題可以采用待定系數(shù)法直接將點的坐標(biāo)代入求得兩函數(shù)的解析式；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用割比法較為容易；
（3）根據(jù)圖象由兩交點A、B，當(dāng)反比例函數(shù)位于一次函數(shù)圖象上時求x的取值范圍．

解答 解：（1）把B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入${y_1}=\frac{m}{x}$得：-2=$\frac{m}{-\frac{1}{2}}$，
解得m=1，
故反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{x}$，
把A （2，n）代入y=$\frac{1}{x}$得n=$\frac{1}{2}$，
則A（2，$\frac{1}{2}$），
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入y₂=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}=2k+b}\\{-2=-\frac{1}{2}k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故一次函數(shù)的解析式為y=x-$\frac{3}{2}$；
（2）△AOB的面積=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×$2×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{8}$；
（3）由圖象知：當(dāng)y₁≥y₂時，自變量x的取值范圍為0＜x≤2 或x≤-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．