【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(Ⅰ)如圖①,過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=32°,求∠P的大。
(Ⅱ)如圖②,D為優(yōu)弧ADC上一點,且DO的延長線經(jīng)過AC的中點E,連接DC與AB相交于點P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大。
【答案】(Ⅰ)∠P=26°;(Ⅱ)∠DPA=69°
【解析】
(1)首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC⊥PC,由OA=OC,∠CAB=32°,即可利用三角形外角性質(zhì)求得∠POC的度數(shù),進而可得到答案;
(2)根據(jù)垂徑定理的推論可得到OC⊥PC,進而可得到∠AOD=106°,根據(jù)圓周角定理得到∠C的度數(shù),利用三角形外角性質(zhì)得到答案.
解:(Ⅰ)連接OC,如圖①,
∵PC為切線,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB=32°,
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°,
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°;
(Ⅱ)如圖②,
∵點E為AC的中點,
∴OD⊥AC,
∴∠OEA=90°,
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°,
∴∠C=∠AOD=53°,
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點,則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是直線y=+2與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的一個交點,直線y=+2與x軸、y軸的交點分別為A、C,過P作PB⊥x軸,AB+PB=9.
(1)求m的值;
(2)在雙曲線上是否存在一點G,使得△ABG的面積等于△PBC的面積?若存在,求出點G的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-3與x軸,y軸分別交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2,0),點D是拋物線上一點,過點D作DE⊥x軸于點E,連接AD,DC.設點D的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點D在第三象限,設△DAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值及此時點D的坐標;
(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請直接寫出此時點D的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“同享一片藍天,共建美好家園”,北京某中學初三年級同學積極參與義務植樹活動.小明同學為了了解本年級600個同學在2019年義務植樹的數(shù)量,進行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30個同學,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵)
(1)對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和
①繪制如下的統(tǒng)計圖:
本年級30個同學在2019年義務植樹的數(shù)量統(tǒng)計圖
則該統(tǒng)計圖中種植3棵樹的有 個同學,種植4棵樹的有 個同學
②這30個同學2019年義務植樹數(shù)量的中位數(shù)是 ,眾數(shù)_______;
(2)中國植樹節(jié)定于每年的3月12日,是中國為激發(fā)人們愛林、造林的熱情,促進國土綠化,保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境.經(jīng)過進一步調(diào)查,小明同學發(fā)現(xiàn)這30個同學中有23個是在3月份去義務植樹的,由此可以估計該年級所有同學中在3月份去義務植樹的有________個.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com