【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、F分別為AB、AC中點,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的長.
【答案】EG=5cm.
【解析】
連接AE、AG,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEG=60°,同理求出∠AGE=60°,從而判斷出,△AEG為等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可.
解:如圖,連接AE、AG,
∵D為AB中點,ED⊥AB,
∴EB=EA,
∴△ABE為等腰三角形,
又∵∠B==30°,
∴∠BAE=30°,
∴∠AEG=60°,
同理可證:∠AGE=60°,
∴△AEG為等邊三角形,
∴AE=EG=AG,
又∵AE=BE,AG=GC,
∴BE=EG=GC,
又BE+EG+GC=BC=15(cm),
∴EG=5(cm).
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【題目】某商場進(jìn)行促銷,購物滿額即可獲得1次抽獎機會,抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個球,紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎.
(1)若小明獲得1次抽獎機會,小明中獎是______事件;(填隨機、必然、不可能)
(2)小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn),平均每6個人中會有1人抽中一等獎、2人抽中二等獎,若袋中共有18個球,請你估算袋中白球的數(shù)量;
(3)在(2)的條件下,如果在抽獎袋中增加3個黃球,那么抽中一等獎的概率會怎樣變化?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點(點P不與點B、D重合),PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF給出下列五個結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③僅有當(dāng)∠DAP=45°或67.5°時,△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤PD=EC.其中有正確有( )個.
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩線交于點P,則四邊形CODP的形狀是 ;
(2)如圖2,若題目中的矩形變?yōu)榱庑危瑒t四邊形CODP的形狀是 ;
(3)如圖3,若題目中的矩形變?yōu)檎叫,請判斷四邊?/span>CODP的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤;⑥(為任意實數(shù)),其中正確的結(jié)論有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.
若只在國內(nèi)銷售,銷售價格(元/件)與月銷量(件)的函數(shù)關(guān)系式為,成本為元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費元,設(shè)月利潤為(元).
若只在國外銷售,銷售價格為元/件,受各種不確定因素影響,成本為元/件為常數(shù),,當(dāng)月銷量為(件)時,每月還需繳納元的附加費,設(shè)月利潤為(元).
當(dāng)時,________元/件;
分別求出,與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如果某月要求將件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內(nèi)還是在國外銷售,才能使所獲月利潤較大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】情境觀察:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 .
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E.
求證:AE=2CD.
拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點F.求證:DF=2CE.
要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).
(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,小紅到郊野公園游玩,在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向,然后沿北偏東37°方向走200m米到達(dá)景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向,求景點A與景點B之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.75
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