【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
【答案】(1)證明:連接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC。
∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF。
∴OC∥AF。∴CF⊥OC。∴CF是⊙O的切線。
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°。
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE。∴△ABC∽△CBE。
∴。∴。
【解析】
(1)首先連接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,則可證得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可證得CF是⊙O的切線。
(2)由垂徑定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,易求得△CBE與△ABC的面積比,從而可求得的值。
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1) 求一次函數(shù)的表達式;
(2) 根據(jù)圖象寫出kx+b-<0的x的取值范圍.
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【題目】某商場銷售某種品牌的手機,每部進貨價為2500元.市場調(diào)研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8部;而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.
(1)當售價為2800元時,這種手機平均每天的銷售利潤達到多少元?
(2)若設(shè)每部手機降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)商場要想獲得最大利潤,每部手機的售價應(yīng)訂為為多少元?此時的最大利潤是多少元?
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【題目】有一個截面的邊緣為拋物線的拱橋橋洞,橋洞壁離水面AB的最大高度是2米,水面寬度AB為4米.把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中.
(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.
(2)若水面下降1米,求水面寬度增加了多少米?
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【題目】(2017浙江省湖州市)如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點O1,以O1為圓心的圓與OB相切;在射線O1A上取點O2,以O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點O3,以O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切;…;在射線O9A上取點O10,以O10為圓心,O10O9為半徑的圓與OB相切.若⊙O1的半徑為1,則⊙O10的半徑長是______.
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【題目】如圖,在矩形 中, ,點 為線段 上的動點,將 沿 折疊,使點 落在矩形內(nèi)點 處.下列結(jié)論正確的是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
①當 為線段 中點時, ;②當 為線段 中點時, ;
③當 三點共線時, ;④當 三點共線時, .
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點,EF∥DC交BC于點F,求EF的長.
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