Question

13．已知（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴．
（1）求a₁+a₂+a₃+a₄的值；
（2）求a₂+a₄的值．

Answer 1

分析 （1）先令x=0，可得-1=a₀；再令x=1，得1=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①，進而得出答案；
（2）令x=-1，得-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=81②；①+②，可得a₀+a₂+a₄=-121，再把a₀的值代入，即可求a₂+a₄的值．

解答 解：（1）當(dāng)x=0，可得：（1-2×0）⁴=a₀，
解得：a₀=1，
當(dāng)x=1時，（1-2×1）⁴=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄，
則a₁+a₂+a₃+a₄=1-1=0，；

（2）令x=1，得1=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀①；
令x=-1，得-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=81②；
①+②，得
2a₄+2a₂+2a₀=82，
即a₀+a₂+a₄=41，
∴1+a₂+a₄=41，
∴a₂+a₄=40．

點評 本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是給x一些特殊值，然后再聯(lián)立解答．