【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，給出下列結(jié)論，正確的是

①△ADC≌△BDE；

②△ADF≌△BDF；

③△CDE≌△AFD；

④△ACE≌ABE．

【答案】①②

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直的定義求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)腰直角三角形的性質(zhì)推出ED=DC，AD=BD，根據(jù)全等三角形的判定即可推出答案．

解：①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，

∴ED=DC，AD=BD，

在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE（SAS），故本選項正確；

②∵DF⊥AB，

∴∠AFD=∠BFD=90°，

在RT△ADF和RT△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF（HL），故本選項正確；

③易證得△AFD是等腰直角三角形，

因為無法證得對應邊相等，故無法證明△CDE≌△AFD，故本選項錯誤；

④∵AD=AD，BD＞BC，根據(jù)勾股定理可得：AC≠AB，即△ACE和△ABE不全等，故本選項錯誤；

故答案為①②．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（ ）

A. 一個直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C. 一個鈍角三角形一定不是等腰三角形 D. 一個等邊三角形一定不是鈍角三角形

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【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

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【題目】如圖①，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F(xiàn)在AB上；再沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處（如圖②所示），形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒，設AE=x （cm）．

（1）求線段GF的長；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當x為何值時，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？最大面積為多少？

（3）試問：此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內(nèi)？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（6，0），且sin∠OCB=．

（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標為m．

①求點Q的縱坐標；（用含m的代數(shù)式表示）

②若點P是⊙A上一動點，求PQ的最小值；

（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，⊙A隨著點A的運動而移動．

①點A從O→B的運動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；

②在⊙A整個運動過程中，當⊙A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件．

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【題目】因式分解：x2﹣3x= .

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【題目】（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是（）

A.3，4，5 B.3，5，7

C.5，12，13 D.6，8，10

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側(cè)，連接AE．求證：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．

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【題目】下列說法中正確的是（ ）

A、沒有最小的有理數(shù) B、0既是正數(shù)也是負數(shù)

C、整數(shù)只包括正整數(shù)和負整數(shù) D、－1是最大的負有理數(shù)

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