Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC同側(cè)，連接AE．求證：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解：（1）∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

（2）∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．