【題目】已知：四邊形ABCD如圖所示

（1）填空：∠A+∠B+∠C+∠D=______°

（2）請用兩種方法證明你的結(jié)論。

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】（1）∠A+∠B+∠C+∠D=,

（2）解法一：如圖1，連接AC，

∠BAC+∠B+∠ACB=180°

∠ACD+∠D+∠DAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360°

∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360°

解法二：如圖2，在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD

∠PAB+∠ABP+∠APB=180°

∠BPC+∠PBC+∠BCP=180°

∠DPC+∠PCD+∠CDP=180°

∠APD+∠ADP+∠DAP=180°

∴∠PAB+∠ABP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+∠ADP +∠DAP=720°

∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)；
（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（3，0）、B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，求出H點(diǎn)的坐標(biāo)并求出最小周長值；

（3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合），經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時，求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A.C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.

(1)甲、乙多少秒后相遇?

(2)甲出發(fā)多少秒后，甲到A. B.C三點(diǎn)的距離和為40個單位?

(3)當(dāng)甲到A. B.C三點(diǎn)的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭原速返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，則小聰最多可以買幾支鋼筆？設(shè)小聰購買x支鋼筆，則可列關(guān)于x的一元一次不等式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A.a（m+n）=am+an
B.a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C.10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D.x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個倉庫共存有糧食60．解決下列問題，3個小題都要寫出必要的解題過程：

（1）甲倉庫運(yùn)進(jìn)糧食14，乙倉庫運(yùn)出糧食10后，兩個倉庫的糧食數(shù)量相等．甲、乙兩個倉庫原來各有多少糧食？

（2）如果甲倉庫原有的糧食比乙倉庫的2倍少3，則甲倉庫運(yùn)出多少糧食給乙倉庫，可使甲、乙兩倉庫糧食數(shù)量相等？

（3）甲乙兩倉庫同時運(yùn)進(jìn)糧食，甲倉庫運(yùn)進(jìn)的數(shù)量比本倉庫原存糧食數(shù)量的一半多1，乙倉庫運(yùn)進(jìn)的數(shù)量是本倉庫原有糧食數(shù)量加上8所得的和的一半．求此時甲、乙兩倉庫共有糧食多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①ab是一次單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣1；③3+x2﹣4x是按x的降冪排列的；④數(shù)4是單項(xiàng)式；這四句話中不正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②

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