【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.
【答案】
(1)證明:∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵矩形ABCD,∴AC=BD,OC= AC,OD= BD,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形
(2)解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=4,
∴BC=2,
∴AB=DC=2 ,
連接OE,交CD于點F,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴F為CD中點,
∵O為BD中點,
∴OF= BC=1,
∴OE=2OF=2,
∴S菱形OCED= ×OE×CD= ×2×2 =2
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.(2)解直角三角形求出BC=2.AB=DC=2 ,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF= BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面積即可.
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【題目】x,y表示兩個數(shù),規(guī)定新運算“※”及“△”如下:x※y=5x+4y,x△y=8xy,求(3※4)△6的值.
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【題目】在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都等于S,又填在圖中三格中的數(shù)字如圖,若要能填成,則( )
10
8 13
A.S=24 B.S=30 C.S=31 D.S=39
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【題目】如圖,Rt△ABC在第一象限, ,AB=AC=2,點A在直線上,其中點A的橫坐標(biāo)為1,且AB∥軸,AC∥軸,若雙曲線與有交點,則k的取值范圍是_______.
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【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若AC=4cm,求DE的長;
(2)試?yán)?/span>“字母代替數(shù)”的方法,說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(3)知識遷移:如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
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【題目】為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求出C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù).
(3)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?
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【題目】已知:四邊形ABCD如圖所示
(1)填空:∠A+∠B+∠C+∠D=______°
(2)請用兩種方法證明你的結(jié)論。
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