Question

【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N

（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說(shuō)明理由)；

（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，MN=AM﹣BN．

【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，仿照（2）的作法證明．

（1）MN=AM+BN

（2）MN=BN-AM

理由如下：如圖2.

因?yàn)?/span>l2⊥l1，l3⊥l1

所以∠BNC=∠CMA=90°

所以∠ACM+∠CAM=90°

因?yàn)椤?/span>ACB=90°

所以∠ACM+∠BCN=90°

所以∠CAM=∠BCN

又因?yàn)?/span>CA=CB

所以△CBN≌△ACM（AAS）

所以BN=CM，NC=AM

所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM

（3）補(bǔ)全圖形，如圖3

結(jié)論：MN=AM﹣BN

由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．
∴BN=CM，NC=AM
結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．