【題目】如圖，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，試說明∠DEC＋∠C＝180o.請(qǐng)完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)

又∵∠1＋∠4＝180o(平角定義)

∴∠2＝∠4(________)

∴______∥______(_________)

∴∠3 ＝ ∠ADE(__________)

又∵∠3＝∠B(已知)

∴∠ADE＝∠B(等量代換)

∴BC∥_____(_________)

∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)

【答案】同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定方法即可解答．

解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，

又∵∠1＋∠4＝180°(平角定義)，

∴∠2＝∠4(同角的補(bǔ)角相等)，

∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )，

∴∠3＝∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

又∵∠3＝∠B(已知)，

∴ ∠ADE＝∠B(等量代換)，

∴BC∥DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠DEC＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長線交于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長為4，為的中點(diǎn)，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足_________條件時(shí)，四邊形BEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________；并說明理由；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；

（3)如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F.求證：EF＝DC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我縣某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為每個(gè)班級(jí)訂購了一批新的圖書．初一(1)班訂購老舍文集4套和四大名著2套，總費(fèi)用為480元；初一(2)班訂購老舍文集2套和四大名著3套，總費(fèi)用為520元．

(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共20套，總費(fèi)用不超過1720元，購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍，問學(xué)校有幾種購買方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，這時(shí)，點(diǎn)恰好落在軸上.若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位長度.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的值；

（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)， 與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，弦與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線與的延長線交于點(diǎn)， 交直線于點(diǎn)．

（）若，求證： 是⊙的切線；

（）如果， 且為的中點(diǎn)，求直徑的長．

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