【題目】如圖1,在ABC中,ABAC,點DBC邊上一點(不與點BC重合),以AD為邊在AD的右側作ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設∠BACα,∠BCEβ

1)線段BD、CE的數(shù)量關系是________;并說明理由;

2)探究:當點DBC邊上移動時,αβ之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;

3)如圖2,若∠BAC90°,CEBA的延長線交于點F.求證:EFDC.

【答案】1BD=CE,理由見解析;(2α+β=180°,理由見解析;(3)見解析.

【解析】

1)首先求出∠BAD=CAE,再利用SAS得出ABD≌△ACE即可得BD=CE;

2)利用ABD≌△ACE,推出∠BAC+BCE=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;

3)利用ABD≌△ACE,可得∠B=ACE,由∠BAC90°,ABAC得∠B=ACE=ACB=45°,可證出BCF是等腰直角三角形,則BC=FC,即可得出結論.

1BD=CE.

證明:∵∠BAC=DAE,
∴∠BAD=CAE
∵在ABDACE中,


∴△ABD≌△ACESAS

BD=CE;

2α+β=180°
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=ACE
∴∠BCE=ACB+ACE=ACB+B,
∵∠BAC+B+ACB=180°
∴∠BAC+BCE=180°,
α+β=180°;

3)∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=ACE,BD=CE

∵∠BAC90°,ABAC,

∴∠B=ACE=ACB=45°,

∴△BCF是等腰直角三角形,

BC=FC

BC-BD=FC-CE,即EFDC.

故答案為:(1BD=CE,理由見解析;(2α+β=180°,理由見解析;(3)見解析.

練習冊系列答案
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x1)(x3x2x1)x41,

x1)(x4x3x2x1)x51.

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(x1)(x6x5x4x3x2x1)________________________;

(x1)(xnxn1xn2x3x2x1) ________________________;

2)請利用上面的結論計算:

(250(2)49(2)48(2)1

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