【題目】如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，

∵正方形的邊長為4，

∴OH=HA=2，

∵E為OM的中點，

∴HM=4，

則OM=，

∴MN=OM=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪，每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字：0，1，2，…9．小黃同學是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設(shè)置密碼：9××

小張同學要破解其密碼：

（1）第一個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9，第二個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是　 　．

（2）請你幫小張同學列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；

（3）小張同學是6月份出生，根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，請你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA的方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，同時點Q由A出發(fā)沿AC的方向向點C勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動的時間為t（s），其中0＜t＜2，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以P、Q、A為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，線段PQ將△ABC的面積分成1：2兩部分？若存在，求出此時的t，若不存在，請說明理由；

（3）點P、Q在運動的過程中，△CPQ能否成為等腰三角形？若能，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．

（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的中線CD

（3）畫出BC邊上的高線AE

（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有 個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　 　），

∴∠2=∠CGD（ 　 　 ）．

∴CE∥BF（　 　）．

∴∠　 　=∠C（　 　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　 　=∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù)；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，試說明∠DEC＋∠C＝180o.請完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)

又∵∠1＋∠4＝180o(平角定義)

∴∠2＝∠4(________)

∴______∥______(_________)

∴∠3 ＝ ∠ADE(__________)

又∵∠3＝∠B(已知)

∴∠ADE＝∠B(等量代換)

∴BC∥_____(_________)

∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)

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