【題目】閱讀理解：

如圖①，在△ABC的邊AB上取一點P，連接CP，可以把△ABC分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點P是△ABC的邊AB上的和諧點．

解決問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的和諧點P，并說明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的頂點B在射線l上（如圖③），點P是邊AB上的和諧點，請在圖③及備用圖中畫出所有符合條件的點B，用同一標記標上相等的邊，并寫出相應的∠B的度數(shù)．

【答案】（1）如圖見解析；理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）取AB的中點P，連接PC即可；然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明．

（2）根據(jù)點P是△ABC的邊AB上的和諧點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)畫出圖形即可．

（1）取AB的中點，連接PC即可．

∵∠ACB＝90°，

∵PA＝PB，

∴PC＝PA＝PB，

∴△APC，△PBC是等腰三角形，即點P是△ABC的邊AB上的和諧點；

（2）如圖，滿足條件的點B如圖所示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結(jié)EF．試猜想線段AD與EF的關系，并證明

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系是（　�。�

A. 形狀相同 B. 周長相等 C. 面積相等 D. 全等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形，另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”．

(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求證： AD為△ABC的“等角分割線”；

(2)如圖2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①畫出△ABC的“等角分割線”，寫出畫法并說明理由；

②若BC=3，求出①中畫出的“等角分割線”的長度．

(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割線”CD，直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（ ）

A.1個B.2個C.3個D.3個以上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，動點D從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒1個單位的速度向點B運動，連結(jié)CD，作點A關于直線CD的對稱點E，設點D運動時間為t（s）．

（1）若△BDE是以BE為底的等腰三角形，求t的值；

（2）若△BDE為直角三角形，求t的值；

（3）當S△BCE≤時，求所有滿足條件的t的取值范圍（所有數(shù)據(jù)請保留準確值，參考數(shù)據(jù)：tan15°=2﹣）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點．

①如圖，當點運動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；

②如圖，過點，的直線交于點，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（　�。�

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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同步練習冊答案