【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動,E到C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時(shí)間為ts().

(1)AB=__________cm, CE=__________cm;

(2)當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),求t的值;

(3)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形,

①設(shè)平行四邊形CDEF的面積為Scm2,求S于t的關(guān)系式;

②是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】110,8-t;(2);(3)①見解析,②存在, .

【解析】試題分析:(1)直接利用勾股定理進(jìn)行求解;
2)當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),∠B不可能為直角,所以分兩種情況討論:i)圖1,當(dāng)∠BED=90°時(shí);ii)圖2,當(dāng)∠EDB=90°時(shí);利用相似求邊,從而求出t的值;
3①根據(jù)點(diǎn)D的位置分兩種情況討論:點(diǎn)D在邊AC上時(shí),0t≤3;點(diǎn)D在邊AB上時(shí),3t8;CDEF的面積都等于CDE面積的二倍;
②當(dāng)CDEF為菱形,對角線CEDF互相垂直且平分,利用BH=BE+EH列式計(jì)算.

試題解析:(1由勾股定理得:AB==10;CE=8-t

2①如圖1,

當(dāng)∠BED=90°時(shí),BDE是直角三角形,

BE=t,AC+AD=2t,

BD=6+10-2t=16-2t,

∵∠BED=C=90°

DEAC,

解得t=

②如圖2,當(dāng)∠EDB=90°時(shí),BDE是直角三角形,則BE=t,BD=16-2t,

解得t=

3①如圖3

當(dāng)0t≤3時(shí),BE=tCD=2t,CE=8-t

SCDEF=2SCDE= ==,

如圖4,當(dāng)3t8時(shí),BE=tCE=8-t,過DDHBC,垂足為H,

SCDEF=2SCDE= ==;

St的函數(shù)關(guān)系式為:當(dāng)0t≤3時(shí),S=,當(dāng)3t8時(shí),S=.

②存在,如圖5,當(dāng)CDEF為菱形時(shí),DHCE

CD=DE得:CH=HE,

BH=BE=t,EH=

BH=BE+EH,即

解得t=,

即當(dāng)t=時(shí),CDEF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動,速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上,點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動時(shí)間為t(單 位:s)(0<t<)。

(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時(shí),t的值為      ;

(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

(3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:

①證明:在運(yùn)動過程中,點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè);

②如圖3,在運(yùn)動過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時(shí),求t的值;并判斷此時(shí)PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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點(diǎn) 疊在折痕線上,得到 .過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、

1)求證: ;

2)在圖②中,如果沿直線再次折疊紙片,點(diǎn)能否疊在直線上?請說明理由;

3)在(2)的條件下,若,求的長度.

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1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A值是多少?

2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋,建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙?

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①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖),求菱形的邊長;

②若限定,分別在邊上移動,求出點(diǎn)在邊上移動的最大距離.

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