已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且OD⊥BC于H，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）證明：對(duì)于二次方程：x2-kx+k-5=0，
有△=（-k）2-4k+20=k2-4k+4+16=（k-2）2+16＞0；
可得其必有兩個(gè)不相等的根；
故無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，
則對(duì)稱軸的方程為-
1
2
（-k）=1，k=2；
易得它的解析式為y=x2-2x-3．

（3）若函數(shù)解析式為y=x2-2x-3；
易得其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）B（3，0）；
與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）；
BC的解析式為：y=x-3；
設(shè)D的坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），由OD⊥BC，圖象過（0，0），則OD的解析式為：y=-x，
易得x2-2x-3=-x；
故x=
13
+1
2
，
解可得D的坐標(biāo)為（
13
+1
2
，-
13
+1
2
）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3，過A（0，3）點(diǎn)作直線AD交x軸于D點(diǎn)，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P，求經(jīng)過B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P1，過P1作P1E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP1的面積為S，請(qǐng)問S是否有最大值？若有，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，它的部分圖象如下圖．
（1）求b、c的值；
（2）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；
（3）求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將腰長(zhǎng)為
5
的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）拋物線的關(guān)系式為______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的汽車共80輛．并且公司在設(shè)計(jì)上要求，A、C兩種型號(hào)之間按如圖所示的函數(shù)關(guān)系生產(chǎn)．該公司投入資金不少于1212萬(wàn)元，但不超過1224萬(wàn)元，且所有資金全部用于生產(chǎn)這三種型號(hào)的汽車，三種型號(hào)的汽車生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
ABC
成本（萬(wàn)元/輛）121518
售價(jià)（萬(wàn)元/輛）141822
設(shè)A種型號(hào)的汽車生產(chǎn)x輛；
（1）設(shè)C種型號(hào)的汽車生產(chǎn)y輛，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司對(duì)這三種型號(hào)汽車有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）設(shè)該公司賣車獲得的利潤(rùn)W萬(wàn)元，求公司如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？
（4）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛A、B型號(hào)汽車的售價(jià)不會(huì)改變，每輛C型號(hào)汽車在不虧本的情況下售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬(wàn)元（a＞0），且所生產(chǎn)的三種型號(hào)汽車可全部售出，該公司又將如何生產(chǎn)獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為10米．當(dāng)x等于多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件售價(jià)為x元（x為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，x應(yīng)為多少元？（　�。�
A．41B．42C．42.5D．43

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