某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為10米．當(dāng)x等于多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？
設(shè)窗戶上半部半圓的半徑為x（m），下半部矩形的寬為y（m），窗戶面積為S（m2），
則4y+6x+πx=10，y=
10-6x-πx
4

∵S半圓=
1
2
πx2，
S矩形=2x•
10-6x-πx
4

=-3x2-
1
2
πx2+5x
S=S半圓+S矩形
=-3x2+5x
=-3[（x-
5
6
）2-
25
36
]
=-3（x-
5
6
）2+
25
12
．
∵-3＜0，
∴窗戶透光面積有最大值．當(dāng)x=
5
6
時(shí)，
S最大=
25
12
（m2），
所以當(dāng)窗戶的半圓半徑為
5
6
米時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大面積是
25
12
平方米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，且m＞3，過點(diǎn)P作PM，PM交直線AB于M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若以AB為直徑的⊙N恰好與直線PM相切，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△APM能否為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能請(qǐng)說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，且OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求出此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且OD⊥BC于H，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=4x2-7x+4與直線y=x+b相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求b的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求b的值；
（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，在（2）的條件下，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)數(shù)相差左，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=______；
（左）用表格表示：
x
y
（3）用圖象表示．
（4）根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某商店從廠家一每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那商品所賺錢y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系為（　�。�
A．y=-10x2-560x+7350B．y=-10x2+560x-7350
C．y=-10x2+350xD．y=-10x2+350x-7350

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，
（1）選取合適的點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)距地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)面積為25時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（3）畫出此函數(shù)的圖象．

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