Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC丄x軸于點(diǎn)C，OC=2AO．

（1）求雙曲線的解析式．

（2）點(diǎn)D為y軸上一個(gè)動點(diǎn)，若S△ADB=3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）(0，)或(0，)

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，再利用OC=2AO求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得反比例函數(shù)的解析式即可；

(2)先求得直線與y軸交于點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m)，得到DE=|m﹣|，利用S△ADB=S△ADE+S△BDE=3，即可求解．

(1)對于直線，

令，則，

∴直線與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，

∴OA=1，

又∵OC=2OA，

∴OC=2，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，

代入直線，得y=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，)．

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴2×=3，

∴雙曲線的解析式為y=；

(2)如圖1：

對于直線，

令，則，

∴直線與y軸交于點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m)，連接AD、BD，

∴DE=|m﹣|．

∵S△ADB=S△ADE+S△BDE=3，

∴×|m﹣|×(2+1)=3，

∴|m﹣|=2．

解得：=，．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，)或(0，)．