【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．

【答案】（1）見解析;（2）5.

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．

（1）證明：

,

,

,

（2）

故答案為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）分解因式：．

（2）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．

（3）解方程：．

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【題目】如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求小張騎自行車的速度；

(2)求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求小張與小李相遇時x的值．

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【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．

(1)此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，結(jié)果精確到0.1cm)

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求證：PA為⊙O 的切線；

（２）若OB=5，OP=，求AC的長．

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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，得△AOD，若△AOD為等腰三角形，則α=________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把等邊△ABC沿DE翻折，使點A落在BC上的F處，給出以下結(jié)論：

①∠BDF=∠EFC；

②BDCE=BFCF；

③S△BDF+S△EFC=；

④若BF：CF=1：2，則AD：AE=4：5．其中正確的結(jié)論有_____．（填序號）

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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）B點坐標(biāo)為　　，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標(biāo)．

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