【題目】如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

【答案】見解析

【解析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.

證法一：連接AD．

∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，

∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．

證法二：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等邊對等角）.

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD＝DC ，

∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED和△CFD中

∵，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF（全等三角形的對應邊相等）.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， △ABC與△A′ B′ C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．

(1)畫出位似中心點0；

(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；

(3)以點0為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD、CD．

（1）求證：AD＝CD；

（2）①畫圖：在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小（要求：寫出作圖過程并畫出圖形，不用說明作圖依據(jù)）；

②當BC＝2時，求出BH+EH的最小值．

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【題目】如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．

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【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是 ．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某校隨機抽取了九年級（一）班的學生對安全知識的了解情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計圖1和圖2是通過數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）此次調(diào)查共抽查了多少名學生；

（2）補全統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應的圓心角的度數(shù)是多少；

（4）若全校有1800名學生，估計對安全知識的了解情況為“很好”的學生共有多少名．

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【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）求拋物線的頂點坐標、對稱軸；

（3）若過點C的直線與拋物線相交于點E（4，m），請連接CB，BE并求出△CBE的面積S的值．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．

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A．y的最大值小于0 　　　　 B．當x=0時，y的值大于1

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