Question

5．小明用a小時清點完一批圖書的一半，小強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作$\frac{6}{5}$小時清點完另一半圖書．設(shè)小強單獨清點完這批圖書需要x小時．
（1）若a=3，求小強單獨清點完這批圖書需要的時間．
（2）請用含a的代數(shù)式表示x，并說明a滿足什么條件時x的值符合實際意義．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，根據(jù)“小明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作$\frac{6}{5}$小時清點完另一半圖書”列出方程，求出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；
（2）根據(jù)小明完成的工作量加上兩人合作完成的工作量為1，列出方程解答即可．

解答 解：（1）設(shè)小強單獨清點完這批圖書需要x小時，由題意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解．
答：小強單獨清點完這批圖書需要4小時．
（2）由題意得
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{x}$）×$\frac{6}{5}$=1，
解得：x=$\frac{12a}{5a-6}$，
a＞$\frac{6}{5}$．
所以當(dāng)a＞$\frac{6}{5}$時x的值符合實際意義．

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間是解決問題的關(guān)鍵．