【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),∠ABC的平分線交OE,DBE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DEFE

1)求證:ADO切線;

2)若AB20,tanEBA,求BC的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明∠4=∠2,再利用AB為直徑得到∠2+BAE90°,則∠4+BAE90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AD為⊙O切線;

2)解:根據(jù)圓周角定理得到∠ACB90°,設(shè)AE3k,BE4k,則AB5k20,求得AE12,BE16,連接OEAC于點(diǎn)G,如圖,解直角三角形即可得到結(jié)論.

1)證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠1=∠2,

AB為直徑,

AEBD,

DEFE,

∴∠3=∠4

∵∠1=∠3,

∴∠4=∠2

AB為直徑,

∴∠AEB90°,

∵∠2+BAE90°

∴∠4+BAE90°,即∠BAD90°

ADAB,

AD為⊙O切線;

2)解:∵AB為直徑,

∴∠ACB90°,

RtABC中,∵tanEBA,

∴設(shè)AE3k,BE4k,則AB5k20

AE12,BE16

連接OEAC于點(diǎn)G,如圖,

∵∠1=∠2,

,

OEAC

∵∠3=∠2,

tanEBAtan3

∴設(shè)AG4x,EG3x

AE5x12,

x

AG,

OGBC,

AC2AG,

BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c,與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為E,連接BD

()求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

()點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)F坐標(biāo);

()若點(diǎn)Px軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBFG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)FG恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)在對(duì)角線(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且的最小值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為22m,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OAC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)為( 。

A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)是函數(shù)圖象的頂點(diǎn),則(

A.當(dāng)時(shí),的取值范圍是

B.當(dāng)時(shí),的取值范圍是

C.當(dāng)時(shí),的取值范圍是

D.當(dāng)時(shí),的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線與直線交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)之間的拋物線上總有兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn).

1)求證:

2)過(guò)軸的垂線,交直線,,且當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),軸.

①求的值:

②對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù),以為直徑的圓與直線總有公共點(diǎn),求的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,∠A60°AB6,AC4

1)用尺規(guī)作ABC的外接圓O;

2)求ABC的外接圓O的半徑;

3)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)均在線段上,且,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.在中,若軸,軸,則稱為點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”.

1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,則點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”的面積為

2)當(dāng)點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,作過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn),求點(diǎn)的“榕樹(shù)三角形”面積之間的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”面積2,且拋物線與點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.

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