【題目】如圖,扇形OAB的半徑OA=4,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:∠CGO=∠CDE;
(2)若∠CGD=60°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)圖中陰影部分的面積為.
【解析】
(1)連接OC交DE于F,根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角證出∠FCD=∠CDF,然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCG=90°,然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,求出∠COD=30°,然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD,然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論.
證明:(1)連接OC交DE于F,
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠CEO=∠AOB=∠CDO=90°,
∴四邊形CEOD是矩形,
∴CF=DF=EF=OF,∠ECD=90°,
∴∠FCD=∠CDF,∠ECF+∠FCD=90°,
∵CG是⊙O的切線,
∴∠OCG=90°,
∴∠OCD+∠GCD=90°,
∴∠ECF=∠GCD,
∵∠DCG+∠CGD=90°,
∴∠FCD=∠CGD,
∴∠CGO=∠CDE;
(2)由(1)知,∠CGD=∠CDE=60°,
∴∠DCO=60°,
∴∠COD=30°,
∵OC=OA=4,
∴CD=2,OD=2,
∴圖中陰影部分的面積=﹣2×2=π﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線,下列結(jié)論:;>0;(3)若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;若方程的兩根為和,且,則其中正確的結(jié)論是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求證:在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,⊙P始終與x軸相交;
(3)設(shè)⊙P與x軸相交于M、N兩點(diǎn),M在N的左邊.當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出圓心P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】像=x這樣的方程,可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于兩邊平方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x1=3時(shí),=3滿足題意;當(dāng)x2=﹣1時(shí),=﹣1不符合題意;所以原方程的解是x=3.運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn),則方程x+=1的解為_____.
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【題目】如圖,E是ABCD的BC邊的中點(diǎn),BD與AE相交于F,則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,點(diǎn)D在邊BC上,沿DE將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,連接AD,點(diǎn)P在線段AD上,當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的直角邊距離等于5時(shí),AP的長(zhǎng)為_____.
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【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)),記分辦法是:勝1場(chǎng)得3分,平1場(chǎng)得1分,負(fù)1場(chǎng)得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊(duì)得16分,且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
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【題目】已知:和都是等邊三角形,點(diǎn)在邊上,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在上,(),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接、,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有與線段相等的線段(線段除外).
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【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車(chē)庫(kù).如圖是停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點(diǎn)C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫(xiě)有:限高 米).如果進(jìn)入該車(chē)庫(kù)車(chē)輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng),則該停車(chē)庫(kù)限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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