【題目】閱讀下列解答過程:(1)如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
(2)如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
【答案】(1)∠APC+∠A+∠C=360°.(2)∠C-∠A=∠APC
【解析】
(1)過點P作PE∥AB,即可證得 PE∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,即可得∠1+∠A+∠2+∠C=360°,再由∠APC=∠1+∠2,即可得∠APC+∠A+∠C=360°;(2)圖乙,過P作PE∥AB,求出AB∥PE∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE,∠C=∠CPE,即可求出答案;圖丙,過點P作PF∥AB,類比圖乙的證明方法解答即可.
(1)過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠1+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),
∠2+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
(2)如圖乙,過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知),
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).
∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠APC=∠EPA+∠EPC,
∴∠APC=∠A+∠C(等量代換).
如圖丙,過點P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).
∴∠FPC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠FPC-∠FPA=∠APC,
∴∠C-∠A=∠APC(等量代換).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一個工件的平面圖,它要求AD和BC這兩邊的夾角應(yīng)等于30°.甲、乙、丙三個工人在檢驗工件是否合格時,發(fā)生了以下爭論:
甲:要檢驗工件是否合格,應(yīng)延長AD和BC,設(shè)交點為O,然后檢驗∠O是否等于30°.
乙:這樣太麻煩了,我看只需測量出∠A和∠B的度數(shù)就行了.
丙:量出∠C和∠D的度數(shù)也可以檢驗AD和BC的夾角是否等于30°.
請你用所學(xué)過的知識,說明乙、丙兩人的方法是否正確.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)文學(xué)書和科普書的單價各多少錢?
(2)今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書,問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上,一直角邊與BC重疊.
(1)操作1:固定△ABC,將三角板沿C→B方向平移,使其直角頂點落在BC的中點M,如圖2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距離為;
(2)操作2:在(1)的情況下,將三角板BC的中點M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°),如圖3所示,探究:設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點P、Q,觀察四邊形MPAQ形狀的變化,問:四邊形MPAQ的面積S是否改變,若不變,求其面積;若改變,試說明理由;
(3)在(2)的情形下,連PQ,則當(dāng)△MPQ的面積等于四邊形MPAQ的面積的一半時,四邊形MPAQ的形狀為 , 此時BP= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù)y= (k>1)和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y= 的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y= 的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y= 的圖象于點B,BE⊥x軸于點E,當(dāng)點P在y= 圖象上運動時,以下結(jié)論:①BA與DC始終平行;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積.其中一定正確的是(填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試解答下列問題:
(1)試說明:OB∥AC;
(2)如圖②,若點E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)小題的條件下,若左右平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
(4)在(3)小題的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時,試求∠OCA的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,則其對應(yīng)的圖形為
A. 長方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com